Пример №1 из задания 5

Найдите корень уравнения \(log_3 (5-2x)=log_3 (1-4x)+1\).


Решение

ОДЗ: \(5-2x>0\) и \(1-4x>0\). Отсюда \(x \in (-\infty; 0,2)\).

Применим свойство логарифмов \(a\log_b c=\log_b c^a\):

\(\log_3 (5-2x)=\log_3 (1-4x)+\log_3 3\)

Применим свойство логарифма \(\log_a b+\log_a c=\log_a bc\):

\(\log_3 (5-2x)=\log_3 (3-12x);\)

\(5-2x=3-12x;\)

\(x=-0,2\) — данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(-0,2\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)