Пример №28 из задания 20

Среднее арифметическое \(6\) различных натуральных чисел равно \(8\). На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на \(1\) больше?


Решение

Среднее арифметическое находится как сумма чисел разделенное на их количество. В нашем случае среднее арифметическое равно \(8\), а количество чисел — \(6\). Получается, что \(8=\frac{x}{6}\), где \(x\) — сумма \(6\) различных натуральных чисел. Отсюда, сумма шести натуральных чисел равна \(x=6⋅8=48\). При увеличении среднего арифметического на \(1\), т.е. до \(9\) не важно какое именно число необходимо увеличивать. Посчитаем при среднем арифметическом равном \(9\) сколько будет сумма \(6\) различных натуральных чисел \(9=\frac{x}{6}\) откуда \(x=9⋅6=54\). Значит, сумму \(6\) натуральных чисел (в нашем случае наибольшее) необходимо увеличить на \(54-48=6\), чтобы среднее арифметическое увеличилось на \(1\).

Ответ: \(6\).


Источник: ЕГЭ-2018. Математика. Базовый уровень. 14 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №14)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *