Про натуральные числа \(A\), \(B\) и \(C\) известно, что каждое из них больше \(4\), но меньше \(8\). Загадали натуральное число, затем его умножили на \(A\), потом прибавили к полученному произведению \(B\) и вычли \(C\). Получилось \(165\). Какое число было загадано?
Решение
Числа \(A\), \(B\) и \(C\) могут быть \(5\), \(6\) или \(7\) (т.к. каждое из этих чисел больше \(4\), но меньше \(8\)).
Пусть, было загадано некоторое натуральное число \(x\), тогда получаем \(x⋅A+B-C=165\), откуда \(x⋅A=165+C-B\).
Рассмотрим несколько случаев:
1) \(C-B=0\). Т.е. \(5-5=0\) или \(6-6=0\), или \(7-7=0\), получается \(x⋅A=165\). Отсюда, \(x=\frac{165}{A}\), по условию мы знаем, что число \(A\) может быть только \(5\), \(6\) или \(7\). Число \(165\) делится на \(5\), значит \(x=33\).
Рассмотрим и другие варианты:
2) \(C-B=1\). Т.е. \(6-5=1\) или \(7-6=1\), получается \(x⋅A=165+1=166\). Отсюда, \(x=\frac{166}{A}\), по условию мы знаем, что число \(A\) может быть только \(5\), \(6\) или \(7\), но ни на одно из этих натуральных чисел число \(166\) не делится, значит, данный случай не подходит.
3) \(C-B=-1\). Т.е. \(6-7=-1\) или \(5-6=-1\), получается \(x⋅A=165-1=164\). Отсюда, \(x=\frac{164}{A}\), по условию мы знаем, что число \(A\) может быть только \(5\), \(6\) или \(7\), но ни на одно из этих натуральных чисел число \(164\) не делится, значит, данный случай не подходит.
4) \(C-B=2\). Т.е. \(7-5=2\), получается \(x⋅A=165+2=167\). Отсюда, \(x=\frac{167}{A}\), по условию мы знаем, что число \(A\) может быть только \(5\), \(6\) или \(7\), но ни на одно из этих натуральных чисел число \(167\) не делится, значит, данный случай не подходит.
5) \(C-B=-2\). Т.е. \(5-7=-2\), получается \(x⋅A=165-2=163\). Отсюда, \(x=\frac{163}{A}\), по условию мы знаем, что число \(A\) может быть только \(5\), \(6\) или \(7\), но ни на одно из этих натуральных чисел число \(163\) не делится, значит, данный случай не подходит.
Таким образом получили, что было загадано натуральное число \(33\), которое мы нашли уже в первом случае.
Ответ: \(33\).
Источник: ЕГЭ-2018. Математика. Базовый уровень. 14 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №1)
Truly no matter if someone doesn’t understand then its up to other people that they will assist, so
here it occurs.
Thanks.|
This post will help the internet viewers for creating new blog or
even a blog from start to end.
terima kasih telah berbagi berita Mas, betah sekali membaca tulisan-tulisan disini, jadi tambah wawasan.. semoga selalu di beri kesehatan dan sukses selalu..
Oh my goodness! Awesome article dude! Thank you so much, However I am experiencing issues
with your RSS. I don’t understand the reason why I cannot join it.
Is there anybody else getting the same RSS problems? Anybody who knows the answer can you kindly
respond? Thanx!!
order that I may subscribe.
What’s up, constantly i used to check blog posts here early in the break of
day, because i like to find out more and more.
There’s definately a great deal to learn about this topic.
I love all of the points you have made.
I was recommended this website by my cousin. I’m not sure whether this post
is written by him as no one else know such detailed about
my trouble. You’re incredible! Thanks!
I really like what you guys are usually up too. This type of clever work and reporting!
Keep up the very good works guys I’ve you guys to blogroll.
Barbasol released limited-edition canisters of its shaving cream, with design work featuring dinosaurs from the movie.