В корзине лежит 35 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 18 грибов

В корзине лежит $35$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $18$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $19$ грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Решение

По условию, среди любых $18$ грибов имеется хотя бы один рыжик (т.е. может быть больше чем один), значит, количество груздей должно быть меньше или равно чем $18-1=17$ штук. А значит, количество рыжиков больше или равно чем $35-17=18$ грибов.

Так же по условию известно, что среди $19$ любых грибов хотя бы один груздь (т.е. может быть и больше чем один), значит, количество рыжиков меньше или равно чем $19-1=18$ штук. А количество груздей больше или равно чем $35-18=17$ грибов.

В итоге мы получили, что с одной стороны количество груздей меньше или равно $17$ штук, а с другой стороны – количество груздей больше или равно $17$ грибов. Получается, что в корзине $17$ груздей.

Ответ: $17$ .

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №16) (Купить книгу)