В корзине лежит $35$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $18$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $19$ грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

---

Решение

По условию, среди любых \(18\) грибов имеется хотя бы один рыжик (т.е. может быть больше чем один), значит, количество груздей должно быть меньше или равно чем \(18-1=17\) штук. А значит, количество рыжиков больше или равно чем \(35-17=18\) грибов.

Так же по условию известно, что среди \(19\) любых грибов хотя бы один груздь (т.е. может быть и больше чем один), значит, количество рыжиков меньше или равно чем \(19-1=18\) штук. А количество груздей больше или равно чем \(35-18=17\) грибов.

В итоге мы получили, что с одной стороны количество груздей меньше или равно \(17\) штук, а с другой стороны – количество груздей больше или равно \(17\) грибов. Получается, что в корзине \(17\) груздей.

Ответ: \(17\).

---

Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №16) (Купить книгу)