Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 14 м. За сколько дней улитка впервые доползет до вершины дерева?
Решение
Если подсчитать на сколько метров улитка продвигается ровно за сутки и разделить высоту дерева на это число, ответ будет неверным. Потому что улитка могла добраться до вершины дерева в течение дня, а потом уже за ночь сползти вниз. Кроме того, если решать задачу про улитку и дерево таким способом, получится, что в какой-то момент улитка заползает выше, чем находится вершина дерева. Поэтому такой подход использовать нельзя. Будем решать задачу постепенно.
В первый день улитка заползла на 4 метра. Данная высота меньше высоты дерева, получается что улитка не достигла заданной высота в первый день. За ночь она спустилась на 2 метра, значит, она поднялась за сутки на высоту 4−2=2 метра.
Во второй день улитка заползла на высоту: 2+4=6 метров и спустилась ночью на 2 метра: 6-2=4 метра.
За третьи сутки:
поднялась на высоту 4+4=8 метров;
спустилась до высоты 8-2=6 метров.
За четвертые сутки:
поднялась на высоту 6+4=10 метров;
спустилась до высоты 10-2=8 метров.
За пятые сутки:
поднялась на высоту 8+4=12 метров;
спустилась до высоты 12-2=10 метров.
За шестые сутки:
поднялась на высоту 10+4=14 метров.
Таким образом, впервые улитка доползет до высоты 14 метров на шестой день.
Ответ: 6.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №9) (Купить книгу)