Улитка за день заползает вверх по дереву на \(4\) м, а за ночь сползает на \(2\) м. Высота дерева \(14\) м. За сколько дней улитка впервые доползет до вершины дерева?
Решение
Если подсчитать на сколько метров улитка продвигается ровно за сутки и разделить высоту дерева на это число, ответ будет неверным. Потому что улитка могла добраться до вершины дерева в течение дня, а потом уже за ночь сползти вниз. Кроме того, если решать задачу про улитку и дерево таким способом, получится, что в какой-то момент улитка заползает выше, чем находится вершина дерева. Поэтому такой подход использовать нельзя. Будем решать задачу постепенно.
В первый день улитка заползла на \(4\) метра. Данная высота меньше высоты дерева, получается что улитка не достигла заданной высота в первый день. За ночь она спустилась на \(2\) метра, значит, она поднялась за сутки на высоту \(4−2=2\) метра.
Во второй день улитка заползла на высоту: \(2+4=6\) метров и спустилась ночью на \(2\) метра: \(6-2=4\) метра.
За третьи сутки:
поднялась на высоту \(4+4=8\) метров;
спустилась до высоты \(8-2=6\) метров.
За четвертые сутки:
поднялась на высоту \(6+4=10\) метров;
спустилась до высоты \(10-2=8\) метров.
За пятые сутки:
поднялась на высоту \(8+4=12\) метров;
спустилась до высоты \(12-2=10\) метров.
За шестые сутки:
поднялась на высоту \(10+4=14\) метров.
Таким образом, впервые улитка доползет до высоты \(14\) метров на шестой день.
Ответ: \(6\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №9) (Купить книгу)