Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Решение
Первый вариант решения:
За первый метр оплата 3600 рублей;
Второй метр – 3600+1400=5000 рублей;
Третий метр – 5000+1400=6400 рублей;
Четвертый метр – 6400+1400=7800 рублей;
Пятый метр – 7800+1400=9200 рублей;
Шестой метр – 9200+1400=10600 рублей;
Седьмой метр – 10600+1400=12000 рублей;
Восьмой метр – 12000+1400=13400 рублей.
Значит, за выкопанный колодец глубиной 8 метров хозяин должен заплатить рабочим сумму в размере 3600+5000+6400+7800 +9200+10600+12000+13400=68000 рублей.
Второй вариант решения:
Если бы пришлось выкапывать колодец очень длинный, то задачу бы пришлось решать очень долго, поэтому есть другой способ решения данной задачи.
Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма nn-первых членов которой находится по формуле:
S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n, где n – число суммируемых членов, a_1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.В нашем случае n=8 – глубина колодца, a_1=3600 – оплата за первый метр, d=1400 – разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:
S_8=\frac{2⋅3600+1400⋅(8-1)}{2}⋅8=68000 рублей.Ответ: 68000.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №8) (Купить книгу)