Пример №24 из задания 3

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.

Решение

Введем три события:

P(A) – покупатель выбрал черную ручку;

P(B) – покупатель выбрал синюю ручку;

P(C) – покупатель выбрал красную ручку.

События несовместны (покупатель не может выбрать сразу несколько ручек): \(P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)\).

\(P(A+B+C\) – выбор одной из трех ручек, она равняется \(1\). Подставим известные данные в формулу и найдем вероятность того, что ручка окажется красной \(1=0,45+0,37+P(C)\), отсюда \(P(C)=1-0,45-0,37=0,18\).

Ответ: \(0,18\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)