Пример №20 из задания 3

В классе 16 учащихся, среди них два друга - Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе.


Решение

В каждой группе будет по \(16\div4=4\) человека.

Пусть Михаил будет в одной из групп, тогда в этой группе останется \(4-1=3\) места (благоприятные исходы). А всего не распределенных учащихся будет \(16-1=15\) (Михаила уже распределили) (все исходы).

Применим классическое определение теории вероятностей \(\displaystyle P=\frac{m}{n}\), где \(m\) — благоприятные исходы, а \(n\) — все исходы.

Подставим значения в формулу и найдем вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе \(\displaystyle P=\frac{3}{15}=0,2\).

Ответ: \(0,2\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)