Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?
Решение
Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу \displaystyle P(A)=\frac{m}{n}, где m – число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а n – количество всех исходов (всего номеров).
Всего возможно комбинаций из трех цифр 10^3=1000.
Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел 10), значит на второе место уже можно поставить всего 10-1=9 чисел, а на третьем месте уже остается 10-1-1=8 чисел. Значит, номеров с разными числами 10\cdot 9\cdot 8=720.
Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно 1000-720=280.
Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы: \displaystyle P(A)=\frac{280}{1000}=0,28.
Ответ: 0,28.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)