Пример №10 из задания 3

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?


Решение

Согласно классическому определению вероятностей имеем формулу \(\displaystyle P(A)=\frac{m}{n}\), где \(m\) — число благоприятных исходов (в нашем случае хотя бы две цифры номера одинаковы), а \(n\) — количество всех исходов (всего номеров).

Всего возможно комбинаций из трех цифр \(10^3=1000\).

Найдем количество номеров с разными числами. На первое место можно поставить любое число (всего у нас чисел \(10\)), значит на второе место уже можно поставить всего \(10-1=9\) чисел, а на третьем месте уже остается \(10-1-1=8\) чисел. Значит, номеров с разными числами \(10\cdot 9\cdot 8=720\).

Отсюда, номеров, где хотя бы две цифры совпадает будет равно \(1000-720=280\).

Подставим в формулу и найдем вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы: \( \displaystyle P(A)=\frac{280}{1000}=0,28\).

Ответ: \(0,28\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Купить книгу)