Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
Т.к. Саша живет в 7 подъезде и номер квартиры 462, то в первых семи подъездах как минимум 462 квартиры. Значит, в одном подъезде минимум 462:7=66 квартир. А т.к. дом семиэтажный, то на одном этаже минимум 66:7=9,42… квартиры, но квартиры могут быть только целыми.
Предположим, что на каждом этаже 9 квартир. Тогда в первом подъезде будет 9⋅7=63 квартиры, а в семи подъездах 63⋅7=441 квартиры. И получается, что квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что условию не удовлетворяет.
Предположим, что на каждом этаже 10 квартир. Тогда в первом подъезде будет 10⋅7=70 квартир, а в семи подъездах 70⋅7=490 квартир, а в первых шести подъездах 10⋅7⋅6=420 квартир. Получается, что квартира 462 находится в седьмом подъезде, т.к. в шестом подъезде 420 квартир, то квартира Саши будет 42 – ой по счету. Значит, она находится на 5 этаже, т.к. на каждом этаже по 10 квартир.
Предположим, что на каждом этаже 11 квартир. Тогда в первом подъезде будет 11⋅7=77 квартир, а в семи подъездах 77⋅7=539 квартир. И получается, что квартира 462 окажется в шестом подъезде, что условию не удовлетворяет.
Таким образом, получили, что Саша живет на 5 этаже.
Ответ: 5.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №2) (Купить книгу)