Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № \(462\), а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
Т.к. Саша живет в 7 подъезде и номер квартиры 462, то в первых семи подъездах как минимум 462 квартиры. Значит, в одном подъезде минимум 462:7=66 квартир. А т.к. дом семиэтажный, то на одном этаже минимум 66:7=9,42… квартиры, но квартиры могут быть только целыми.
Предположим, что на каждом этаже \(9\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(9⋅7=63\) квартиры, а в семи подъездах \(63⋅7=441\) квартиры. И получается, что квартира \(462\) окажется в восьмом подъезде, что условию не удовлетворяет.
Предположим, что на каждом этаже \(10\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(10⋅7=70\) квартир, а в семи подъездах \(70⋅7=490\) квартир, а в первых шести подъездах \(10⋅7⋅6=420\) квартир. Получается, что квартира \(462\) находится в седьмом подъезде, т.к. в шестом подъезде \(420\) квартир, то квартира Саши будет \(42\) – ой по счету. Значит, она находится на \(5\) этаже, т.к. на каждом этаже по \(10\) квартир.
Предположим, что на каждом этаже \(11\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(11⋅7=77\) квартир, а в семи подъездах \(77⋅7=539\) квартир. И получается, что квартира \(462\) окажется в шестом подъезде, что условию не удовлетворяет.
Таким образом, получили, что Саша живет на \(5\) этаже.
Ответ: \(5\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №2) (Купить книгу)