Пример №13 из задания 20

Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(20\), \(12\) и \(11\). Найдите периметр четвертого прямоугольника.


Решение

Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен \(P_4=a+d+a+d=2a+2d\).

Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:

\(P_1=2a+2c=20\);

\(P_2=2b+2c=12\);

\(P_3=2b+2d=11\).

Выразим \(a\) из первого периметра, \(d\) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:

\(2a=20-2c\)

\(2d=11-2b\);

\(P_4=20-2c+11-2b=31-2b-2c\).

Выразим \(b\) из второго периметра и подставим в четвертый:

\(2b=12-2c\);

\(P_4=31-(12-2c)-2c=19\).

Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен \(19\).

Ответ: \(19\).


Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №2) (Купить книгу)

Пример №13 из задания 20: 5 комментариев

  1. Heya i am for the first time here. I found
    this board and I in finding It really helpful & it helped me out much.

    I am hoping to give something back and aid others such as you helped me.

  2. Thank you for some other wonderful article. The place else
    may anybody get that type of info in such an ideal way of writing?
    I have a presentation next week, and I am on the
    look for such info.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.