Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(20\), \(12\) и \(11\). Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен \(P_4=a+d+a+d=2a+2d\).
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
\(P_1=2a+2c=20\);
\(P_2=2b+2c=12\);
\(P_3=2b+2d=11\).
Выразим \(a\) из первого периметра, \(d\) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
\(2a=20-2c\)
\(2d=11-2b\);
\(P_4=20-2c+11-2b=31-2b-2c\).
Выразим \(b\) из второго периметра и подставим в четвертый:
\(2b=12-2c\);
\(P_4=31-(12-2c)-2c=19\).
Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен \(19\).
Ответ: \(19\).
Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №2) (Купить книгу)
Heya i’m for the primary time here. I came across
this board and I find It truly useful & it helped me out
a lot. I am hoping to offer one thing again and help others like you aided me.
Heya i am for the first time here. I found
this board and I in finding It really helpful & it helped me out much.
I am hoping to give something back and aid others such as you helped me.
Superb blog! Do you have any hints for aspiring writers?
I’m planning to start my own website soon but I’m a little lost on everything.
Would you recommend starting with a free platform like WordPress
or go for a paid option? There are so many choices
out there that I’m completely overwhelmed .. Any ideas?
Many thanks!
Thank you for some other wonderful article. The place else
may anybody get that type of info in such an ideal way of writing?
I have a presentation next week, and I am on the
look for such info.
Wow! Finally I got a web site from where I be capable of truly take
useful data concerning my study and knowledge.