Найдите точку минимума функции \( \displaystyle y=\frac{162}{x}+2x+7 \).

---

Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования \( \displaystyle \frac{u}{v}=\frac{u’v-uv’}{v^2}: \)

\( \displaystyle y’=-\frac{162}{x^2}+2 \).

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\( \displaystyle -\frac{162}{x^2}+2=0;\)

\(-162+2x^2=0;\)

\(x=\pm9.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума \(9\).

Ответ: \(9\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35) (Купить книгу)