Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(10\), \(14\) и \(20\). Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен \(P_4=a+d+a+d=2a+2d\).
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
\(P_1=2a+2c=10\);
\(P_2=2b+2c=14\);
\(P_3=2b+2d=20\).
Выразим \(a\) из первого периметра, \(d\) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
\(2a=10-2c\)
\(2d=20-2b\);
\(P_4=10-2c+20-2b=30-2b-2c\).
Выразим \(b\) из второго периметра и подставим в четвертый:
\(2b=14-2c\);
\(P_4=30-(14-2c)-2c=16\).
Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен \(16\).
Ответ: \(16\).
Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №3) (Купить книгу)