Найдите точку максимума функции y=x^3+18x^2+81x+23 .
Решение
Найдем производную функции:
\displaystyle y'=3x^2+36x+81.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
3x^2+36x+81=0; D=b^2-4ac=1296-4\cdot3\cdot81=324 \displaystyle x_1=\frac{-36-18}{6}=-9; \displaystyle x_2=\frac{-36+18}{6}=-3.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума -9.
Ответ: -9.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 32) (Купить книгу)