Пример №31 из задания 11

Найдите точку минимума функции \(y=x^2-28x+96lnx-5\).


Решение

Найдем производную функции:

\( \displaystyle y’=2x-28+\frac{96}{x}\).

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\( \displaystyle \displaystyle 2x-28+\frac{96}{x}=0;\)

\(2x^2-28x+96=0;\)

\(D=b^2-4ac=784-4\cdot2\cdot96=16\)

\(\displaystyle x_1=\frac{28+4}{4}=8;\)

\(\displaystyle x_2=\frac{28-4}{4}=6.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума — точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума \(8\).

Ответ: \(8\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 31) (Купить книгу)