Найдите точку минимума функции y=x^2-28x+96lnx-5.
Решение
Найдем производную функции:
\displaystyle y'=2x-28+\frac{96}{x}.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
\displaystyle \displaystyle 2x-28+\frac{96}{x}=0; 2x^2-28x+96=0; D=b^2-4ac=784-4\cdot2\cdot96=16 \displaystyle x_1=\frac{28+4}{4}=8; \displaystyle x_2=\frac{28-4}{4}=6.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума 8.
Ответ: 8.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 31) (Купить книгу)