Найдите наибольшее значение функции y=7ln(x+5)-7x+10 на отрезке [-4,5; 0] .
Решение
Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.
Найдем производную функции, для этого воспользуемся правилом дифференцирования (lnx)'=\frac{1}{x}x':
\displaystyle y'=\frac{7}{x+5}-7. \displaystyle \frac{7}{x+5}-7=0; \displaystyle\frac{7}{x+5}=7; 7=7x+35; x=-4.ОДЗ: x\neq-5.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [-4,5; 0]:
Получилось, что наибольшее значение функции в точке -4. Найдем значение функции в данной точке:
\displaystyle y(-4)=7ln(-4+5)-7\cdot-4+10=38.Ответ: 38.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Купить книгу)