Найдите точку минимума функции y=11x-ln(x+4)^{11}-3 .
Решение
Найдем производную функции, для этого применим правило дифференцирования \displaystyle (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u':
\displaystyle y'=11-11 \frac{1}{x+4}.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
\displaystyle 11-11 \frac{1}{x+4}=0; 11x+44-11=0; x=-3.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума -3.
Ответ: -3.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)