Пример №27 из задания 11

Найдите точку минимума функции \( y=11x-ln(x+4)^{11}-3 \).


Решение

Найдем производную функции, для этого применим правило дифференцирования \( \displaystyle (lnu)’=\frac{1}{u}\cdot u’\):

\( \displaystyle y’=11-11 \frac{1}{x+4}\).

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\( \displaystyle 11-11 \frac{1}{x+4}=0;\)

\(11x+44-11=0;\)

\(x=-3.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума — точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума \(-3\).

Ответ: \(-3\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Купить книгу)