Пример №25 из задания 11

Найдите точку максимума функции \( \displaystyle y=-\frac{x^2+196}{x} \).


Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования \( \displaystyle \frac{u}{v}=\frac{u’v-uv’}{v^2}: \)

\( \displaystyle y’=\frac{-2x^2+x^2+196}{x^2}=\frac{-x^2+196}{x^2} \).

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\( \displaystyle \frac{-x^2+196}{x^2}=0;\)

\(x=\pm14.\)

ОДЗ: \( x\neq0\).

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума \(14\).

Ответ: \(14\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)