Найдите точку максимума функции \displaystyle y=-\frac{x^2+196}{x} .
Решение
Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования \displaystyle \frac{u}{v}=\frac{u'v-uv'}{v^2}:
\displaystyle y'=\frac{-2x^2+x^2+196}{x^2}=\frac{-x^2+196}{x^2} .Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
\displaystyle \frac{-x^2+196}{x^2}=0; x=\pm14.ОДЗ: x\neq0.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 14.
Ответ: 14.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)