Найдите наибольшее значение функции y=3x^5-5x^3+16 на отрезке [-4; 0].
Решение
Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
\displaystyle y'=15x^4-15x^2. \displaystyle 15x^4-15x^2=0; x^2(15x^2-15)=0 x^2=0 или (15x^2-15)=0 x=0 x=\pm1.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [-4; 0]:
Получилось, что наибольшее значение функции в точке -1. Найдем значение функции в данной точке:
\displaystyle y(-1)=3\cdot -1^5-5\cdot -1^3+16=18.Ответ: 18.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)