Найдите наибольшее значение функции \(y=3x^5-5x^3+16\) на отрезке \([-4; 0]\).
Решение
Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
\(\displaystyle y’=15x^4-15x^2.\)
\(\displaystyle 15x^4-15x^2=0;\)
\(x^2(15x^2-15)=0\)
\(x^2=0\) или \((15x^2-15)=0\)
\(x=0\)
\(x=\pm1.\)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке \([-4; 0]\):
Получилось, что наибольшее значение функции в точке \(-1\). Найдем значение функции в данной точке:
\(\displaystyle y(-1)=3\cdot -1^5-5\cdot -1^3+16=18.\)
Ответ: \(18\).
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Купить книгу)