Найдите точку максимума функции y=(5x-6)cosx-5sinx-8, принадлежащую промежутку \displaystyle \left(0; \frac{3\pi}{2} \right) .
Решение
Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования (uv)'=u'v+uv':
y'=(5x-6)'cosx+(5x-6)cosx'-5cosx=(6-5x)sinx.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
(6-5x)sinx=0; sinx=0 или 6-5x=0 x=0 – не входит в заданный промежуток x=1,2.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 1,2.
Ответ: 1,2.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 22) (Купить книгу)