Пример №22 из задания 11

Найдите точку максимума функции \( y=(5x-6)cosx-5sinx-8\), принадлежащую промежутку \( \displaystyle \left(0; \frac{3\pi}{2} \right) \).


Решение

Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования \((uv)’=u’v+uv’\):

\(y’=(5x-6)’cosx+(5x-6)cosx’-5cosx=(6-5x)sinx.\)

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\((6-5x)sinx=0;\)

\(sinx=0\) или \(6-5x=0\)

\(x=0\) — не входит в заданный промежуток

\(x=1,2.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума \(1,2\).

Ответ: \(1,2\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 22) (Купить книгу)