Найдите наименьшее значение функции y=4sinx-6x+7

Найдите наименьшее значение функции $y=4sinx-6x+7$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2}; 0 \right]$ .

Решение

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

\displaystyle y'=4cosx-6.

\displaystyle 4cosx-6=0;

\displaystyle cosx=\frac{6}{4}

– решений нет, т.к.

-1\leq cosx \leq 1

Найдем значение функции на концах отрезка:

\displaystyle y(-\frac{3\pi}{2})=11+9\pi;

\displaystyle y(0)=7.

Получилось, что наименьшее значение функции равно $7$ .

Ответ: $7$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)