Пример №21 из задания 11

Найдите наименьшее значение функции \( y=4sinx-6x+7\) на отрезке \( \displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2}; 0 \right] \).


Решение

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

\(\displaystyle y’=4cosx-6.\)

\(\displaystyle 4cosx-6=0;\)

\(\displaystyle cosx=\frac{6}{4}\) — решений нет, т.к. \(-1\leq cosx \leq 1 \)

Найдем значение функции на концах отрезка:

\(\displaystyle y(-\frac{3\pi}{2})=11+9\pi;\)

\(\displaystyle y(0)=7.\)

Получилось, что наименьшее значение функции равно \(7\).

Ответ: \(7\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)