Пример №17 из задания 11

Найдите точку максимума функции \( y=ln(x+25)^{11}-11x+5 \).


Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования \(\displaystyle (lnu)’=\frac{1}{u}\cdot u’\):

\(\displaystyle y’=11\frac{1}{x+25}-11\)

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\(\displaystyle 11\frac{1}{x+25}-11=0;\)

\(11-11x-275=0;\)

\(x=-24.\)

ОДЗ: \(x\neq-25\).

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума \(-24\).

Ответ: \(-24\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)