Найдите точку максимума функции y=ln(x+25)^11-11x+5 .

Найдите точку максимума функции $y=ln(x+25)^{11}-11x+5$ .

Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования $\displaystyle (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'$ :

\displaystyle y'=11\frac{1}{x+25}-11

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\displaystyle 11\frac{1}{x+25}-11=0;

11-11x-275=0;

x=-24.

ОДЗ: $x\neq-25$ .

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума $-24$ .

Ответ: $-24$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 17) (Купить книгу)