Пример №16 из задания 11

Найдите точку минимума функции \( y=x^3-8,5x^2+10x-13 \).

Решение

Найдем производную функции:

\(\displaystyle y’=3x^2-17x+10.\)

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\(3x^2-17x+10=0;\)

\(D=b^2-4ac=289-4\cdot3\cdot10=169\)

\( \displaystyle x_1=\frac{17+13}{6}=5;\)

\( \displaystyle x_1=\frac{17-13}{6}=\frac{2}{3}.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума \(5\).

Ответ: \(5\).

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)