Найдите точку минимума функции y=x^3-8,5x^2+10x-13 .
Решение
Найдем производную функции:
\displaystyle y'=3x^2-17x+10.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
3x^2-17x+10=0; D=b^2-4ac=289-4\cdot3\cdot10=169 \displaystyle x_1=\frac{17+13}{6}=5; \displaystyle x_1=\frac{17-13}{6}=\frac{2}{3}.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума 5.
Ответ: 5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 16) (Купить книгу)