Найдите наибольшее значение функции y=x^5+5x^3-140x на отрезке [-8; -1] .
Решение
Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
\displaystyle y'=5x^4+15x^2-140. \displaystyle 5x^4+15x^2-140=0;Пусть x^2=t:
5t^2+15t-140=0 D=b^2-4ac=225-4\cdot5\cdot-140=3025 \displaystyle x_1=\frac{-15+55}{10}=4 \displaystyle x_2=\frac{-15-55}{10}=-7 x^2=-7 – решений нет x^2=4; x=\pm2.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на отрезке [-8;-1]:
Получилось, что наибольшее значение функции в точке -2. Найдем значение функции в данной точке:
\displaystyle y(-2)=-2^5+5\cdot-2^3-140\cdot-2=208.Ответ: 208.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 15) (Купить книгу)