Пример №14 из задания 11

Найдите наибольшее значение функции \( y=94x-46sinx+37 \) на отрезке \( \displaystyle \left[-\frac{\pi}{2}; 0 \right] \).


Решение

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

\(\displaystyle y’=94-46cosx.\)

\(\displaystyle 94-46cosx=0;\)

\(\displaystyle cosx=\frac{94}{46}\) — решений нет, т.к. \(-1\leq cosx \leq 1 \)

Найдем значение функции на концах отрезка:

\(\displaystyle y(-\frac{\pi}{2})=94\cdot -\frac{\pi}{2}+83;\)

\(\displaystyle y(0)=37.\)

Получилось, что наибольшее значение функции равно \(37\).

Ответ: \(37\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)