Найдите наибольшее значение функции y=94x-46sinx+37

Найдите наибольшее значение функции $y=94x-46sinx+37$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{\pi}{2}; 0 \right]$ .

Решение

Наибольшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

\displaystyle y'=94-46cosx.

\displaystyle 94-46cosx=0;

\displaystyle cosx=\frac{94}{46}

– решений нет, т.к.

-1\leq cosx \leq 1

Найдем значение функции на концах отрезка:

\displaystyle y(-\frac{\pi}{2})=94\cdot -\frac{\pi}{2}+83;

\displaystyle y(0)=37.

Получилось, что наибольшее значение функции равно $37$ .

Ответ: $37$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Купить книгу)