Найдите наименьшее значение функции y=42cosx-45x+35 на отрезке \displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2}; 0 \right] .
Решение
Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.
Найдем производную функции:
y'=-42sinx-45; -42sinx-45=0; sinx=-\frac{45}{42} – корней нет, т.к. -1\leq sinx \leq 1.Найдем значение функции на концах заданного отрезка.
y(-\frac{3\pi}{2})=14-\frac{135\pi}{2}; y(0)=42\cdot1+35=77.Видно, что наименьшее значение функции равно 77.
Ответ: 77.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)