Найдите наименьшее значение функции \( y=42cosx-45x+35 \) на отрезке \( \displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2}; 0 \right] \).

---

Решение

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции:

\(y’=-42sinx-45;\)

\(-42sinx-45=0;\)

\(sinx=-\frac{45}{42}\) – корней нет, т.к. \(-1\leq sinx \leq 1.\)

Найдем значение функции на концах заданного отрезка.

\(y(-\frac{3\pi}{2})=14-\frac{135\pi}{2};\)

\(y(0)=42\cdot1+35=77.\)

Видно, что наименьшее значение функции равно \(77\).

Ответ: \(77\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 13) (Купить книгу)