Найдите наименьшее значение функции \(y=6x-6sinx+17\) на отрезке \(\displaystyle \left(0; \frac{\pi}{2} \right) \).

---

Решение

Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

\(y’=6-6cosx;\)

\(6-6cosx=0;\)

\(cosx=1;\)

\(x=0.\)

Получилось одна точка экстремума, которая входит в заданный отрезок. Найдем значение в данной точке:

\(y(0)=6\cdot0-6\cdot0+17=17.\)

Видно, что наименьшее значение функции равно \(17\).

Ответ: \(17\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)