Найдите наименьшее значение функции y=6x-6sinx+17 на отрезке \displaystyle \left(0; \frac{\pi}{2} \right) .
Решение
Наименьшее значение функция принимает в одной из точек экстремума. Чтобы найти их, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y'=6-6cosx; 6-6cosx=0; cosx=1; x=0.Получилось одна точка экстремума, которая входит в заданный отрезок. Найдем значение в данной точке:
y(0)=6\cdot0-6\cdot0+17=17.Видно, что наименьшее значение функции равно 17.
Ответ: 17.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 8) (Купить книгу)