Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cosx-2sinx+9, принадлежащую промежутку \displaystyle \left(0; \frac{\pi}{2} \right) .
Решение
Найдем производную функции, для этого воспользуемся следующим правилом дифференцирования (uv)'=u'v+uv':
y'=(2x-1)'cosx+(2x-1)cosx'-2cosx=(1-2x)sinx.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
(1-2x)sinx=0; sinx=0 или 1-2x=0 x=0 – не входит в заданный промежуток x=0,5.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 0,5.
Ответ: 0,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)