Найдите точку максимума функции y=x^3+5,5x^2-42x+18.

Найдите точку максимума функции $y=x^3+5,5x^2-42x+18$ .

Решение

Найдем производную функции:

\displaystyle y'=3x^2+11x-42.

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

3x^2+11x-42=0;

D=b^2-4ac=121-4\cdot3\cdot-42=625

\displaystyle x_1=\frac{-11-25}{6}=-6;

\displaystyle x_1=\frac{-11+25}{6}=\frac{7}{3}.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума $-6$ .

Ответ: $-6$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 6) (Купить книгу)