Пример №6 из задания 11

Найдите точку максимума функции \(y=x^3+5,5x^2-42x+18\).


Решение

Найдем производную функции:

\(\displaystyle y’=3x^2+11x-42.\)

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\(3x^2+11x-42=0;\)

\(D=b^2-4ac=121-4\cdot3\cdot-42=625\)

\( \displaystyle x_1=\frac{-11-25}{6}=-6;\)

\( \displaystyle x_1=\frac{-11+25}{6}=\frac{7}{3}.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума \(-6\).

Ответ: \(-6\).


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 6) (Купить книгу)