Найдите точку минимума функции y=10x-ln(x+11)+3.
Решение
Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования \displaystyle (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u':
\displaystyle y'=10-\frac{1}{x+11}.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
\displaystyle 10-\frac{1}{x+11}=0; 10x+110-1=0; x=10,9.ОДЗ: x\neq-11.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума 10,9.
Ответ: 10,9.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)