Найдите точку минимума функции \(y=10x-ln(x+11)+3\).

---

Решение

Для нахождения производной применим следующее правило дифференцирования \(\displaystyle (lnu)’=\frac{1}{u}\cdot u’\):

\(\displaystyle y’=10-\frac{1}{x+11}.\)

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\(\displaystyle 10-\frac{1}{x+11}=0;\)

\(10x+110-1=0;\)

\(x=10,9.\)

ОДЗ: \(x\neq-11\).

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка минимума – точка, где производная меняет свой знак с минуса на плюс. В нашем случае точка минимума \(10,9\).

Ответ: \(10,9\).

---

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 4) (Купить книгу)