Пример №2 из задания 11

Найдите точку максимума функции \(y=15+21x-4x\sqrt{x}\).


Решение

Найдем производную функции, для этого преобразуем функцию \(\displaystyle y=15+21x-4x\cdot x^{\frac{1}{2}}=15+21x-4x^{\frac{3}{2}}\):

\(\displaystyle y’=21-4\cdot\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=21-6\sqrt{x}\).

Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:

\(21-6\sqrt{x}=0;\)

\(\sqrt{x}=\frac{21}{6}=3,5;\)

\(x=12,25.\)

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка максимума — точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума \(12,25\).

Ответ: \(12,25\),


Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 2) (Купить книгу)