Найдите точку максимума функции y=15+21x-4x\sqrt{x}.
Решение
Найдем производную функции, для этого преобразуем функцию \displaystyle y=15+21x-4x\cdot x^{\frac{1}{2}}=15+21x-4x^{\frac{3}{2}}:
\displaystyle y'=21-4\cdot\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=21-6\sqrt{x}.Найдем точки экстремума функции, для этого приравняем производную функции к нулю:
21-6\sqrt{x}=0; \sqrt{x}=\frac{21}{6}=3,5; x=12,25.Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Точка максимума – точка, где производная меняет свой знак с плюса на минус. В нашем случае точка максимума 12,25.
Ответ: 12,25,
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 2) (Купить книгу)