Прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбит на четыре малых прямоугольника (см. рис.). Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны \(17\), \(12\) и \(13\). Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника (см. рисунок ниже). Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен \(P_4=a+d+a+d=2a+2d\).
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
\(P_1=2a+2c=17\);
\(P_2=2b+2c=12\);
\(P_3=2b+2d=13\).
Выразим \(a\) из первого периметра, \(d\) из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
\(2a=17-2c\)
\(2d=13-2b\);
\(P_4=17-2c+13-2b=30-2b-2\).
Выразим \(b\) из второго периметра и подставим в четвертый:
\(2b=12-2c\);
\(P_4=30-(12-2c)-2c=18\).
Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен \(18\).
Ответ: \(18\).
Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №5) (Купить книгу)