Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
Решение
Нарисуем условие:
Пусть диагональ BD=44. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:
BO=DO=44 \div 2=22.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BOF. В нем катет OF=11 равен половине гипотенузы OB=22, значит угол лежащий на против данного катета равен \angle FBO=30^{\circ} (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы).
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (биссектриса делит угол пополам):
\angle ABC=\angle ADC=2 \cdot \angle CBO=2 \cdot 30^{\circ}=60^{\circ}.
Найдём два других угла:
\angle BCD=\angle BAD=180^{\circ}-\angle ABC=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.
Ответ: 60^{\circ}, 60^{\circ}, 120^{\circ}, 120^{\circ}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 42) (Решебник)