Пример №22 из задания 21

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5 , и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округленным по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5  — до 5, а 2,8  — до 3.)


Решение

Число \(414\) разложим на множители таким образом, чтобы остаток от разложения состоял из чисел \(2, 3, 4 \) и \(5\) (т.к. только такие оценки ставит учитель). \(414=2\cdot3\cdot3\cdot23\), при этом оценки \(23\) не бывает, но оно записано в виде ряда оценок \(2\) и \(3\).

Таким образом, получается ряд оценок \(2, 3, 3, 2\) и \(3\) (как и по условию у нас оценок получилось \( 5 \) штук). Найдем среднее арифметическое данных оценок \(\displaystyle\frac{2+3+3+2+3}{5}=2,6\). Округлив до целого, получим оценку \(3\).

Ответ: \(3\).


Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 12 вариантов (вариант 7) (Купить книгу)