Пример №9 из задания 20

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на \(3\) разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в \(3\) раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?


Решение

Пусть \(x\) — величина наименьшего угла; \(y\) — величина среднего угла. Тогда, величина наибольшего угла — \(3x\) (т.к. величина наибольшего угла в \(3\) раза больше наименьшего).

Полный угол равен \(360^{\circ}\). Отсюда можно составить уравнение:

\(x+y+3x=360\);

\(y=360-4x\).

Т.к. величина среднего угла должна быть больше наименьшего угла и меньше наибольшего угла, можно составить систему уравнений:

\(\begin{cases}{y>x}\\{y<3x}\end{cases}\).

Подставим значение \(y\):

\(\begin{cases} {360-4x>x} \\ {360-4x<3x} \end{cases}\);

\(51.43<x<72\).51

Т.к. углы измеряются целым числом градусов (по условию), то в диапазоне от \(51,43\) до \(72\) таких значений \(20\) (не включая \(51,43\) и \(72\)).

Ответ: \(20\).


Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №6) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *