Решите неравенство \displaystyle \frac{-13}{(x-4)^2-6} \geq 0.
Решение
ОДЗ: (x-4)^2-6 \neq 0;
Т.к. числитель дроби не равен 0, то и дробь будет не равна 0. Дробь будет больше нуля, если знаменатель дроби будет меньше нуля, т.к. в числителе стоит отрицательное число. Можно записать:
(x-4)^2-6 < 0;Воспользуемся формулой квадрата разности a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(x-4)^2-(\sqrt{6})^2 < 0; (x-4-\sqrt{6}) (x-4+\sqrt{6}) < 0;Воспользуемся методом интервалов:
(x-4-\sqrt{6}) (x-4+\sqrt{6}) = 0;Уравнение будет равно нулю, если x-4-\sqrt{6} = 0 или x-4+\sqrt{6} = 0.
x-4-\sqrt{6} = 0; x=4+\sqrt{6}.ИЛИ
x-4+\sqrt{6} = 0; x=4-\sqrt{6}.Изобразим решение:
Получилось, что x \in (4-\sqrt{6}; 4+\sqrt{6}).
Ответ: (4-\sqrt{6}; 4+\sqrt{6}).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)