Решите уравнение (x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4).
Решение
Воспользуемся формулой квадрата суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
(x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4); (x-2)(x+4)^2=7(x+4); (x-2)(x+4)^2-7(x+4)=0; (x+4)((x-2)(x+4)-7)=0; (x+4)(x^2+4x-2x-8-7)=0; (x+4)(x^2+2x-15)=0;Произведение равно нулю, если x+4=0 или x^2+2x-15=0.
x_1+4=0; x_1=-4.ИЛИ
x^2+2x-15=0; D=4-4 \cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64; \displaystyle x_2=\frac{-2-8}{2}=-5; \displaystyle x_3=\frac{-2+8}{2}=3.Ответ: -5; -4; 3.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 3) (Решебник)