Решение
ОДЗ:
x+y-8 \neq 0; x+y \neq 8.Рассмотрим первое уравнение:
(x-6)(y-5)=0;Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-6=0; x=6,Или
y-5=0; y=5,1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-2}{x+y-8}=3; \displaystyle \frac{y-2}{6+y-8}=3; 3 \cdot (y-2)=y-2; 3y-6=y-2; 2y=4; y=2.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 11;6+2 = 8. – не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-2}{x+y-8}=3; \displaystyle \frac{5-2}{x+5-8}=3; 3 \cdot (x-3)=3; 3x-9=3; 3x=12; x=4.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 13;4+5 \neq 8. – ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (4;5).
Ответ: (4;5).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 2) (Решебник)