Решение
ОДЗ:
x+y-13 \neq 0; x+y \neq 13.Рассмотрим первое уравнение:
(x-10)(y-8)=0;Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-10=0; x=10,Или
y-8=0; y=8,1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-3}{x+y-13}=5; \displaystyle \frac{y-3}{10+y-13}=5; 5 \cdot (y-3)=y-3; 5y-15=y-3; 4y=12; y=3.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 11;10+3 = 13. – не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-3}{x+y-13}=5; \displaystyle \frac{8-5}{x+8-13}=5; 5 \cdot (x-5)=5; 5x-25=5; 5x=30; x=6.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 13;6+8 \neq 13. – ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (6;8).
Ответ: (6;8).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 1) (Решебник)