В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Решение
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, значит, третий угол будет равен 180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}. Получается, что два угла равны, значит, треугольник является еще и равнобедренным. А у равнобедренного треугольника две стороны равны.
Проведём вторую высоту и получим второй такой же равнобедренный треугольник:
Получается, что меньшее основание равно 15-5-5=5.
Ответ: 5.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 7) (Решебник)