Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 150°. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Площадь ромба находится по формуле \displaystyle S=a \cdot h, где a – длина стороны ромба, h – высота.
Введем обозначения:
Периметр ромба равен 48, значит сторона ромба равна 48 \div 4 = 12.
В ромбе противоположные углы равны и их сумма равняетcя 360^{\circ}. Можно найти \angle A:
\angle A=\angle C=(360^{\circ}-150^{\circ}-150^{\circ}) \div 2=60^{\circ} \div 2=30^{\circ}.Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы. В нашем случае sin A=30^{\circ} и гипотенуза AB=a=12. Значит, высота \displaystyle BH=h=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{1}{2} \cdot 12=6.
Подставим известные значения в формулу и найдём площадь ромба:
S=12 \cdot 6=72.Ответ: 72.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)