Площадь ромба ABCD равен 60, а угол BAD равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Площадь ромба находится по формуле \displaystyle S=a \cdot h, где a – длина стороны ромба, h – высота.
Введем обозначения:
Периметр ромба равен 60, значит сторона ромба равна 60 \div 4 = 15.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы. В нашем случае sin A=30^{\circ} и гипотенуза AB=a=15. Значит, высота \displaystyle BH=h=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{1}{2} \cdot 15=7,5.
Подставим известные значения в формулу и найдём площадь ромба:
S=15 \cdot 7,5=112,5.Ответ: 112,5.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 5) (Решебник)