В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Трапеция равнобедренная, т.к. AB=CD. У равнобедренной трапеции углы при основании равны \angle A=\angle D. Можно найти угол D:
\angle D=\angle A=\angle BDA + \angle BDC=30^{\circ}+110^{\circ}=140^{\circ}.Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Можно найти \angle ABD:
\angle ABD=180^{\circ}-\angle BAD - \angle BDA=180^{\circ}-140^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}.Ответ: 10.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 2) (Решебник)