В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Решение
\angle ACB=\angle OCB=23^{\circ}.
BO=OC=r. Значит, треугольника BOC – равнобедренный, у которого углы при основании равны \angle OCB=\angle OBC=23^{\circ}.
Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Можно найти неизвестный угол BOC:
\angle BOC=180^{\circ}-23^{\circ}-23^{\circ}=134^{\circ}.\angle BOC=\angle AOD=134^{\circ} – как вертикальный.
Ответ: 134.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 4) (Решебник)