В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
Дуги AD=BC и AB=CD, т.к. AC и BD диаметры.
Т.к. угол AOD=38^{\circ}, то градусная мера дуги AD=38^{\circ}. Значит, градусная мера дуги AB равна:
\displaystyle AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=\frac{360^{\circ}-38^{\circ}-38^{\circ}}{2}=142^{\circ}.Т.к. угол ACB является вписанным, то они равен половине градусной меры дуги на которую опирается:
\displaystyle \angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{142^{\circ}}{2}=71^{\circ}.Ответ: 71.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 3) (Решебник)