Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
Решение
Первый вариант решения:
Найдем сколько метров пролетает камень каждую секунду:
Первая секунда 14 метров;
Вторая секунда 14+10=24 метра;
Третья секунда 24+10=34 метра;
Четвертая секунда 34+10=44 метров.
Значит, камень за первые пять секунд пролетел 14+24+34+44=116 метров.
Второй вариант решения:
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d – разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:
a_1=14 метров;
d=10 метров – в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую;
n=4 секунды.
a_4=14+10 \cdot(4-1)=14+10 \cdot 3=14+30=44 метра.
Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
В нашем случае сумма первых четырех секунд:
a_1=14 метров;
a_4=44 метр;
n=4 секунды.
\displaystyle S_n=\frac{(14+44)\cdot 4}{2}=\frac{58 \cdot 4}{2}=58 \cdot 2=116 метра.
Ответ: 116.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 8) (Решебник)