В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle \S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 – первый член, a_n – n-ый член.
По условию известны:
n=14 – всего рядов; a_1=16 – количество мест в первом ряду; a_n – количество мест в последнем ряду (одиннадцатом).Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 2 места больше).
a_{14}=16+2(14-1)=16+2 \cdot 13=16+26=42 места.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{14}=\frac{(16+42)\cdot 14}{2}=\frac{58 \cdot 14}{2}=58 \cdot 7=406.Ответ: 406.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 2) (Решебник)