В амфитеатре 16 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Найдем количество мест в 23 ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность.
По условию известны:
n=16 – нужный шестой ряд; a_1=? – количество мест в первом ряду; d=? – разность между рядами.Найдем неизвестные переменные:
Найдем разность между рядами. Мы знаем, что в третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Значит, разность между этими двумя рядами составляет 33-24=9 мест. Значит, разность между одним рядом будет равняться 9 \div 3=3 места. Получается, что в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем.
Найдем количество мест в первом ряду:
3 ряд – 24 места; 2 ряд – 24-3=21 место;1 ряд – 21-3=18 мест.
Получилось, что в первом ряду 18 мест.
А теперь можно воспользоваться формулой n – го члена арифметической прогрессии:
a_{16}=18+3 \cdot (16-1)=18+3 \cdot 15=18+45=5=63 места.Получается, что в последнем 16 ряду амфитеатра 63 места.
Ответ: 63.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 1) (Решебник)