Пример №5 из задания 20

Список заданий викторины состоял из \(36\)  вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал \(5\)  очков, за неправильный ответ с него списывали \(11\)  очков, а при отсутствие ответа давали \(0\)  очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший \(75\)  очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?


Решение

Пусть \(x\)  — количество правильных ответов, \(y\)  — количество неправильных ответов (причем \(y≥1\) , т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и \(z\)  — количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

\(x+y+z=36\) .

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал \(5\)  очков, за неправильный списывали \(11\)  очков, а если не отвечал, то давали \(0\)  очков. То можно составить уравнение:

\(5x-11y+0z=75\)  (т.к. ученик набрал \(75\)  баллов).

\(-11y=75-5x\) .

Т.к. правая часть уравнения \(75-5x\)  делится на \(5\) , то и левая часть \(-11y\)  должна делиться на \(5\) . Предположим, что \(y=5\) , тогда получим:

\(-11⋅5=75-5x\) ;

\(x=26\) .

Подставим xx в первое уравнение:

\(26+5+z=36\) ;

\(z=5\) .

Предположим, что \(y=10\) , тогда получим:

\(-11⋅10=75-5x\) ;

\(x=37\)  — противоречит, т.к. всего \(36\)  вопросов. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал \(26\)  верных ответов.

Ответ: \(26\) .


Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №10) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *