Пример №4 из задания 20

Список заданий викторины состоял из  \(33\) вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал  \(7\) очков, за неправильный ответ с него списывали  \(12\) очков, а при отсутствии ответа давали  \(0\) очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший  \(70\) очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?


Решение

Пусть  \(x\) — количество правильных ответов,  \(y\) — количество неправильных ответов (причем  \(y≥1\), т.к. известно, что ученик хотя бы один раз ошибся) и  \(z\) — количество заданий без ответа. Тогда можно составить первое уравнение:

 \(x+y+z=33\).

Т.к. за каждый правильный ответ ученик получал  \(7\) очков, за неправильный списывали  \(12\) очков, а если не отвечал, то давали  \(0\) очков. То можно составить уравнение:

 \(7x-12y+0z=70\) (т.к. ученик набрал  \(70\) баллов).

 \(-12y=70-7x\).

Т.к. правая часть уравнения  \(70−7x\) делится на  \(7\), то и левая часть  \(-12y\) должна делиться на  \(7\). Предположим, что  \(y=7\), тогда получим:

 \(-12⋅7=70−7x\);

 \(x=22\).

Подставим x в первое уравнение:

 \(22+7+z=33\);

 \(z=4\).

Предположим, что  \(y=14\), тогда получим:

 \(-12⋅14=70-7x\);

 \(x=34\) — противоречит, т.к. всего  \(33\) вопроса. Значит, дальше считать нет смысла. Получается, что ученик дал  \(22\) верных ответа.

Ответ:  \(22\).


Источник: ЕГЭ 2019. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 14 вариантов заданий. (вариант №11) (Купить книгу)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *